刑事附带民事公益诉讼的执行申请主体主要包括以下几类：
刑事附带民事诉讼的原告方：
- 这通常包括因犯罪行为直接遭受物质损失的公民、法人或其他组织。他们作为原告，在刑事附带民事诉讼中有权申请执行判决中规定的赔偿。
- 如果原告为无民事行为能力或限制民事行为能力人，如未成年人或精神病人，他们的法定代理人可以代为申请执行。
- 若原告人在诉讼过程中死亡，其近亲属（如配偶、父母、子女等）有权继承申请执行的权利。
刑事附带民事诉讼的被告方：
- 如果被告方（即犯罪行为人或其法定代理人、单位或组织的法定代表人等）未履行刑事附带民事判决所明确的赔偿义务，原告人可以向法院申请对被告方进行执行。
被确定需承担赔偿责任的单位或组织：
- 在刑事附带民事判决中，如果被确定某个单位或组织需要承担赔偿责任，那么该单位或组织的法定代表人或者主要负责人可以充当执行主体，负责履行赔偿义务。
人民检察院：
- 在特殊情况下，如果国家财产、集体财产因犯罪行为遭受损失，且受损失的单位未提起附带民事诉讼，人民检察院在提起公诉时可以提起附带民事诉讼。此时，人民检察院也成为申请执行主体之一。
综上所述，刑事附带民事公益诉讼的执行申请主体是多元化的，既包括直接遭受损失的原告方及其法定代理人、近亲属，也包括未履行赔偿义务的被告方以及被确定需承担赔偿责任的单位或组织。在特定情况下，人民检察院也可以作为申请执行主体参与执行程序。这些主体在申请执行时需要提供充分的证据和材料来支持其执行请求，并且必须在法定期限内提出执行申请。