私生子有权利继承财产。这一权利在法律上得到了明确保障，具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，在继承权方面，私生子与婚生子女具有平等的法律地位。
   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定了遗产的继承顺序，其中第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这里的“子女”并未区分婚生与非婚生，因此私生子同样属于第一顺序继承人。

2. 继承条件与方式：

   • 法定继承：在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，私生子作为第一顺序继承人，有权按照法定继承的方式继承父母的遗产。继承份额通常与其他第一顺序继承人相同，除非存在特殊情况。
   • 遗嘱继承：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，并指定私生子为继承人之一，那么私生子有权按照遗嘱的内容继承财产。
   • 遗赠扶养协议：在某些情况下，被继承人可能与他人签订遗赠扶养协议。如果私生子也是该协议的扶养人或受益人之一，那么他也有权根据协议内容继承财产。

3. 注意事项：

   • 身份确认：在主张继承权之前，私生子需要证明自己的身份以及与被继承人的亲子关系，这通常需要通过DNA鉴定等方式进行确认。
   • 诉讼时效：继承权纠纷提起诉讼的期限为三年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。因此，私生子在发现自己的继承权受到侵害时，应及时采取法律措施维护自己的权益。

综上所述，私生子在法律上明确享有对财产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保私生子的合法权益得到充分尊重和实现。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。