被告人刘某因故意伤害罪被判处有期徒刑一年零三个月。

一. 分析案情与法律依据

1. 案情描述：根据提供的案例，被告人刘某和向某均涉及一起故意伤害案。刘某因怀疑其女朋友被打是被害人范某所为，双方多次在电话中发生争吵，并互相威胁。后续发展中，刘某准备了鸟铳、自制的炸弹以及砍刀等工具，并在与范某见面时，因范某打了刘某一耳光，刘某引爆了自制的“炸弹”，随后持刀将范某砍伤。
2. 法律依据：经法院审理查明，被告人刘某、向某伙同他人故意伤害公民身体，致一人受伤，其行为已构成故意伤害罪。根据判决结果，被告人刘某被判处有期徒刑一年零三个月。

二. 判决理由

1. 主犯角色：在共同犯罪中，被告人刘某起主要作用，系主犯。他不仅准备了凶器，还直接实施了伤害行为。
2. 伤害行为：刘某持刀将被害人范某砍伤，这是构成故意伤害罪的直接行为证据。
3. 判决结果：根据法院的审理和查明，刘某因故意伤害罪被判处有期徒刑一年零三个月。

三. 结论

综上所述，被告人刘某因故意伤害罪被判处有期徒刑一年零三个月。这一结论是基于案情的详细描述、法律依据以及法院的判决结果得出的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。