当亲人离世后，处理其银行存款需要遵循一定的程序和规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、存款的继承与提取

1. 存款的性质：

   • 存款人死亡后，其存款将作为遗产由继承人继承。

2. 继承人的顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产的继承顺序为先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承；没有第一顺序继承人时，再由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

3. 提取方式：

   • 公证处公证：合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。取得公证书后，提供给银行以办理取款。
   • 法院诉讼：如果存款的继承权存在纠纷，继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，诉请人民法院判处。取得法院生效裁判文书后，即可到银行将已故亲人的存款取出。

二、已故存款人小额存款提取的优化政策

根据最新的政策通知（金规〔2024〕6号），为优化金融服务并便利群众办理存款继承，国家金融监督管理总局和中国人民银行对已故存款人小额存款提取业务办理要求进行了优化：

1. 账户限额提高：

   • 银行业金融机构应将已故存款人小额存款提取的账户限额统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。农村中小银行应在2025年12月31日前落实该要求。

2. 提取范围扩大：

   • 银行业金融机构的黄金积存产品以及代理销售的国债、理财产品可以在到期或赎回后，按照相关规定办理提取，其本金和实际收益一并计入账户限额。

3. 材料要求简化：

   • 如果提取申请人提交的材料不齐全或不符合要求，银行业金融机构应一次性告知申请人相关要求，以便其及时补充和完善。

4. 账户交易明细查询：

   • 已故存款人的第一顺序继承人可以基于合法、正当理由申请查询已故存款人账户交易明细，银行业金融机构应提供死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。

5. 丧葬费、抚恤金提取：

   • 已故存款人账户汇入丧葬费、抚恤金的，银行业金融机构可以为其第一顺序继承人办理简化提取，且丧葬费、抚恤金不计入账户限额。

6. 尽职免责机制：

   • 银行业金融机构应建立健全已故存款人小额存款尽职免责机制，对于由简化提取引起的投诉、诉讼、资金损失，如果办理人员尽到了合理谨慎义务，将实行尽职免责。

三、实际操作建议

1. 了解政策：在处理已故亲人的银行存款时，首先应了解最新的政策规定和操作流程。
2. 准备材料：根据所选的提取方式（公证或诉讼），准备相应的材料，如身份证、户口本、直系亲属关系证明等。
3. 与银行沟通：在准备好材料后，与银行进行沟通，了解具体的提取流程和要求。
4. 遵循程序：按照银行的要求和程序办理提取手续，确保合法、合规地继承已故亲人的存款。

综上所述，处理已故亲人的银行存款需要遵循一定的程序和规定。通过了解政策、准备材料、与银行沟通以及遵循程序，可以顺利地完成存款的继承与提取。