在我国，不服法院判决的上诉次数是受到限制的，遵循两审终审制。也就是说，通常情况下，一个案件经过两级人民法院的审判后即告终结。具体来讲：

1. 一般情况：当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这一上诉是第一次上诉，也是通常意义上的“二审”。二审法院作出的判决是终审的、生效的判决，标志着诉讼程序的终结。因此，在一般情况下，不服法院判决的当事人只有一次上诉机会。

2. 特殊情况：

   • 再审程序：如果当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，并且符合再审的条件（如判决确有错误、审判程序违法等），可以向上一级人民法院申请再审。再审并非通常意义上的“上诉”，而是一种纠错的特殊司法程序。
   • 刑事诉讼中的特殊情况：在刑事诉讼中，如果二审法院撤销原判、发回重审后，被告人仍不服重新审判的判决，可以再次上诉。但需注意，二审法院依法作出维持原判或改判的判决后，则不能再发回一审法院重审。
   • 民事诉讼中的特殊情况：在民事诉讼中，如果二审法院认为一审法院的判决未达到事实清楚的标准，将案件发回一审法院重新审判。此时，当事人对重新审判的判决仍表示不服的，可以再次提起上诉。这种情况下，重新审判后做出的判决仍然属于一审判决，因此允许再次上诉。

综上所述，不服法院判决的上诉次数主要受两审终审制的限制，但在特定情况下存在例外。如果你对具体的案件有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。