当收到银行因逾期而寄来的律师函时，不要过于惊慌，这通常是银行在采取法律手段前的一个正式警告。以下是一些详细且有针对性的建议，帮助你妥善处理这一问题：

一、核实律师函的真实性

1. 仔细查看：首先，要详细检查律师函上的所有信息，包括发件律师事务所的名称、联系方式、公章以及律师的执业证号等，确保这些信息真实有效。
2. 官方验证：通过拨打律师事务所的官方电话、访问其官方网站或使用法律行业的查询工具来验证律师函的真实性。同时，也可以咨询专业的法律人士，以获取更准确的判断。
3. 警惕诈骗：要特别警惕那些内容存在明显错误、要求不合理支付费用到个人账户或缺乏正式法律文件特征的律师函，这些可能是诈骗行为。

二、分析逾期原因及现状

1. 梳理情况：回顾自己的借款或信用卡使用情况，明确逾期的具体原因、金额以及逾期时间。同时，了解是否已经产生了额外的利息、滞纳金等费用。
2. 评估后果：认识到逾期还款可能带来的严重后果，包括信用记录受损、面临法律诉讼、被强制执行财产等。同时，也要评估自己目前的经济状况和还款能力。

三、积极与银行沟通协商

1. 主动联系：尽快与银行的客服部门或负责处理逾期事宜的部门取得联系，说明自己的逾期情况和困难所在，并表达积极的还款意愿。
2. 提出方案：根据自身的经济状况，向银行提出分期还款、延期还款等合理的解决方案，并争取银行的理解和支持。
3. 提供证据：如果逾期是由于特殊情况导致的，如突发疾病、意外事故等，务必提供相关证明材料，以增加协商的成功率。
4. 达成协议：一旦与银行协商达成一致，务必严格按照协议约定的时间和金额按时还款，避免再次逾期。

四、寻求专业法律帮助

1. 咨询律师：如果对律师函的内容有疑问，或者在与银行协商过程中遇到困难，可以咨询专业的律师。律师会根据具体情况提供针对性的法律建议和指导。
2. 准备应诉：如果无法与银行协商解决，且银行已经采取法律手段，要做好应诉的准备。收集相关证据材料，如借款合同、还款记录、沟通记录等，以维护自己的合法权益。

五、后续注意事项

1. 保留凭证：在整个处理过程中，要妥善保管好所有相关的文件和凭证，包括律师函、还款记录、协商协议等，以备不时之需。
2. 修复信用：在解决逾期问题后，要努力改善自己的信用状况。按时足额还款，避免再次出现逾期行为，逐步恢复良好的信用记录。

总之，收到银行逾期寄来的律师函后，要保持冷静、积极应对。通过核实律师函的真实性、分析逾期原因及现状、积极与银行沟通协商、寻求专业法律帮助以及注意后续事项等步骤，你可以有效地解决这一问题并避免更严重的后果。