应急抢险工程先施工的法律依据主要依据《中华人民共和国突发事件应对法》及《中华人民共和国建筑法》的相关规定。以下是详细解释：
《中华人民共和国突发事件应对法》：
- 该法第三条规定了突发事件应对工作应实行预防为主、预防与应急相结合的原则，为应急抢险工程的先施工提供了法律基础。
- 在突发事件发生时，为了最大限度地减少突发事件的影响和损失，有时需要迅速进行抢险工程，此时可能无法完全按照正常的施工流程进行审批和准备。该法为这种情况下的先施工后补办手续提供了法律依据。
《中华人民共和国建筑法》：
- 虽然建筑法主要规范的是建筑活动的正常流程，包括施工许可、施工合同、工程质量等方面，但在其相关规定中，也考虑到了特殊情况下的施工需求。
- 在某些紧急情况下，如为了抢险救灾等公共利益需要，可能需要在未取得施工许可的情况下先行施工。此时，施工单位应尽快向相关部门报告并补办相关手续，以确保施工活动的合法性和规范性。
综上所述，应急抢险工程先施工的法律依据主要来源于上述两部法律。在实际操作中，施工单位在进行应急抢险工程时，应尽可能遵循相关法律法规的规定，并在事后尽快补办相关手续，以确保施工活动的合法性和规范性。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。