户外广告内容违法，一般由工商行政管理部门进行处罚。具体分析如下：

1. 处罚主体：根据《中华人民共和国广告法》的相关规定，工商行政管理部门是广告监督管理机关，负责对违法广告活动进行查处。对于户外广告内容违法的情况，工商行政管理部门有权进行现场检查、询问涉嫌违法当事人、要求提供证明文件、查封扣押相关物品等，并根据违法情况依法作出处罚。

2. 处罚措施：对于违反广告法的行为，工商行政管理部门可以责令停止发布违法广告、消除影响，并处以广告费用一定倍数的罚款。如果情节严重，还可以吊销广告经营许可证、吊销营业执照等。这些处罚措施旨在维护广告市场的秩序，保护消费者的合法权益。

3. 相关实例：例如，某公司在户外发布了虚假宣传的广告，误导了消费者。工商行政管理部门在接到举报后，对该公司的违法行为进行了调查，并依法作出了责令停止发布违法广告、消除影响，并处以罚款的处罚决定。

综上所述，户外广告内容违法时，应由工商行政管理部门进行处罚。他们有权对违法广告活动进行查处，并根据违法情况依法作出相应的处罚措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。