对于欠条上未写还款日期的情况，其诉讼时效期间为三年。这一结论依据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条制定，该条规定向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。下面我将详细解释这一结论及其相关情况：

1. 诉讼时效的起算：

   • 在欠条未约定还款日期的情况下，债权人可以随时要求债务人履行债务，但需给予对方必要的准备时间。
   • 诉讼时效从债权人主张权利而债务人拒绝履行义务之日起计算。如果债权人未曾主张债权，则不能开始计算诉讼时效。

2. 诉讼时效的中断：

   • 在诉讼时效期间内，如果债权人通过合理方式（如书面函件、短信、微信等能留痕的方式）向债务人主张过权利，会产生诉讼时效中断的效果。
   • 诉讼时效中断后，诉讼时效期间将重新计算，从而确保债权人有足够的时间来维护自己的合法权益。

3. 最长保护期限：

   • 自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。但有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

综上所述，对于未约定还款期限的欠条，债权人应密切关注诉讼时效的起算点和中断情况，并在法定时间内有效维护自己的权益。如果债务人在债权人主张权利后仍未履行债务，债权人可以在诉讼时效期间内向法院提起诉讼来主张自己的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为你提供专业的法律帮助。