公司名下是拥有探矿权，而不是持有探矿权。

在法律上，探矿权是指探矿权人在划定的勘查作业区内进行规定的矿产资源勘查作业的权利。这是一种具有排他性的权利，即探矿权人有权阻止他人进入自己的勘查作业区进行同样的勘查作业。对于公司而言，探矿权是其财产权的一种，属于公司的无形资产。

从语义上来看，“拥有”通常表示对某物具有所有权或控制权，而“持有”则更多地表示对某物进行物理上的掌握或保管。在探矿权的语境下，公司是通过法律手段获得对特定矿产资源勘查的独占权利，这种权利是抽象的，并非物理上的掌握，因此用“拥有”更为准确。

此外，根据相关法律法规，探矿权的取得、转让和灭失都需要经过严格的法律程序，并受到国家相关部门的监管。公司作为探矿权的主体，需要依法行使权利并履行相应的义务。

综上所述，公司名下是“拥有”探矿权，这一表述更符合法律语境和语义习惯。如果你在这方面还有更多问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。