驳回原诉讼请求的判决书上会写明原因。具体来说：

一. 判决书的内容要求

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十二条的规定，判决书应当写明判决结果和作出该判决的理由。判决书内容包括：（一）案由、诉讼请求、争议的事实和理由；（二）判决认定的事实和理由、适用的法律和理由；（三）判决结果和诉讼费用的负担；（四）上诉期间和上诉的法院。判决书由审判人员、书记员署名，加盖人民法院印章。

二. 驳回诉讼请求的理由

• 判决书中的“判决认定的事实和理由、适用的法律和理由”部分，就是法院对案件进行审理后，根据查明的事实和法律规定，对当事人的诉讼请求是否支持进行阐述的部分。如果法院决定驳回原告的诉讼请求，那么在这一部分就会详细写明驳回的理由，如原告提供的证据不足、原告的诉讼请求没有法律依据、原告起诉的被告主体不适格等。

三. 实例说明

• 例如，在一起民间借贷纠纷案件中，原告起诉要求被告偿还借款，但法院在审理过程中发现原告提供的借条系伪造，且原告无法提供其他有效证据证明借贷关系的存在。此时，法院就会在判决书中写明：“因原告提供的证据不足以证明其与被告之间存在借贷关系，故对原告的诉讼请求不予支持，驳回原告的诉讼请求。”

综上所述，驳回原诉讼请求的判决书上会写明驳回的原因，这是法院对案件进行审理后，根据查明的事实和法律规定，对当事人的诉讼请求是否支持进行阐述的重要内容。如有进一步需要，您可以继续咨询我。