老赖在还清欠款后，对子女的不利影响将会消除。以下是对这一结论的详细解释：

一、信用修复与法律后果

根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，老赖在履行了生效法律文书确定的义务后，人民法院会在三个工作日内删除其失信信息。这意味着老赖的信用记录得到恢复，不再受到信用惩戒。因此，其子女因父母失信而可能受到的限制，如就读高收费私立学校的禁令、部分特殊行业或岗位的政审限制等，将随之解除。

二、对子女具体影响的消除

1. 教育方面：

   • 还款后，子女可以自由选择学校，包括高收费私立学校，不再受限于父母失信的记录。

2. 政审与就业方面：

   • 对于报考军事院校、某些公务员岗位等需要政审的环节，子女的政审将不再因父母的失信记录而受到不利影响。
   • 在就业方面，子女也将不再因父母的失信记录而受到潜在的顾虑和限制。

3. 社会信用方面：

   • 还清债务后，家庭信用得以恢复，为子女创造更好的社会环境。社会舆论对曾经是老赖家庭的印象也会随着时间推移逐渐淡化。

三、法律责任的明确

需要明确的是，失信人员的债务是其个人责任，与子女无关。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女通常不需要承担父母的债务。债务的清偿责任主要由债务人本人承担。

四、总结与建议

综上所述，老赖在还款后，其信用状况将恢复正常，对子女的不利影响也会相应解除。子女在教育、就业、政审及社会信用等方面将不再受到限制，能够享受与其他人同等的权利和机会。

同时，我也建议老赖在还清债务后，珍惜这一机会，保持诚信，为子女树立良好榜样。若在生活中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。