父亲出轨，可以起诉但不离婚，例如起诉要求对方承担损害赔偿责任，但不可单独起诉离婚过错损害赔偿。

一. 出轨起诉但不离婚的情形分析

1. 仅起诉出轨行为：在婚姻关系中，一方出轨并不直接构成可以起诉的理由，除非该出轨行为导致了其他法律后果，如重婚、与他人同居等，这些行为违反了《民法典》中关于夫妻忠实义务的规定。但单纯的出轨行为，并不属于法院直接受理的民事诉讼范围。

2. 起诉要求损害赔偿：根据《民法典》第一千零九十一条：“有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错”。若父亲出轨行为严重，且符合上述“有其他重大过错”的情形，在离婚时，无过错方（即母亲或孩子）可以请求损害赔偿。但此损害赔偿请求需在离婚诉讼中一并提出，不可单独起诉。

3. 起诉离婚但暂不离婚：虽然可以提起离婚诉讼，但在诉讼过程中，双方仍有可能通过调解、和解等方式解决矛盾，从而不真正离婚。这种方式可以作为一种策略，以诉讼为手段，促使对方改正错误，挽回婚姻。

二. 法律建议

• 考虑诉讼目的：在决定是否起诉前，应明确诉讼目的。如果是为了挽回婚姻，可以通过其他方式，如沟通、咨询等，来解决问题。如果是为了维护自身权益，可以考虑在离婚时一并提起损害赔偿请求。
• 收集证据：如果决定起诉，应提前收集相关证据，如出轨证据、财产状况证据等，以便在诉讼中维护自己的权益。
• 咨询专业意见：在起诉前，可以咨询律师或法律专家，了解具体法律程序和可能的结果，以便做出更明智的决策。

综上所述，父亲出轨后，可以起诉但不离婚，但具体方式需根据实际情况和法律规定来选择。如有进一步需要，您可以继续咨询我。