如果法院已经联系到欠款人，但欠款人仍然不付款，那么法院会根据具体情况采取一系列措施来保障债权人的权益。以下是一些可能的做法：

1. 查询并处理被执行人的财产：

   • 法院会依法查询被执行人名下的房产、车辆、证券、存款以及其他可供执行的财产。
   • 如果发现被执行人名下有可供执行的财产，法院会采取查封、扣押、冻结、拍卖、变卖等措施来强制执行，以确保债权人的债权得到清偿。

2. 对被执行人采取限制措施：

   • 如果被执行人拒不履行还款义务，法院有权将其列入失信被执行人名单，这将对被执行人的信用记录产生负面影响。
   • 列入失信被执行人名单后，被执行人将受到一系列限制，如限制高消费、限制出境等，这些措施会对被执行人的生活和工作产生一定影响，从而迫使其履行还款义务。

3. 中止或终止执行：

   • 在被执行人确实无履行能力的情况下，法院可以暂时中止执行，待被执行人有履行能力后再恢复执行。
   • 如果被执行人因生活困难无力偿还借款，且既无收入来源又丧失劳动能力，法院可能会终止执行。但这种情况需要法院根据具体情况进行判断。

4. 刑事责任：

   • 如果被执行人的行为被法院认定为情节严重，如拒不执行生效判决，那么被执行人可能会承担“拒不执行生效判决罪”的刑事责任。这将是对被执行人更为严厉的制裁。

综上所述，如果欠款人在法院联系后仍然不付款，法院会根据具体情况采取多种措施来保障债权人的权益。这些措施包括查询并处理被执行人的财产、对被执行人采取限制措施、中止或终止执行以及追究刑事责任等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。