未满14岁持斧抢劫银行不构成犯罪，不负刑事责任。但这一行为并非没有法律后果，具体分析如下：

1. 不负刑事责任：根据我国法律规定，未满14周岁的人实施抢劫行为，属于不负刑事责任的年龄阶段。这是因为考虑到未成年人身心发育尚未成熟，需要对其予以特殊保护。因此，未满14岁持斧抢劫银行，不会被认定为犯罪，也不会受到刑事处罚。

2. 民事赔偿责任：虽然不负刑事责任，但如果抢劫行为给被害人造成了人身损害或者财产损失，其监护人应当承担相应的民事赔偿责任。例如，赔偿医疗费、财产损失等合理费用。这既体现了对未成年人特殊保护的原则，又维护了法律秩序和受害者的合法权益。

3. 教育矫治措施：对于未满14周岁的未成年人实施抢劫行为，相关部门会责令其监护人加以管教。在必要的时候，政府可以收容教养，以进行专门矫治教育。这种措施旨在对未成年人进行教育和引导，帮助其认识错误，避免再次实施危害行为，促使其健康成长。

综上所述，未满14岁持斧抢劫银行虽然不构成犯罪，但并非没有法律后果。其监护人需要承担民事赔偿责任，并且相关部门会采取教育矫治措施，以帮助未成年人认识错误并改正。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的解释，请直接向我咨询。