私生子在法律上享有继承权。以下是对这一结论的详细阐述：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款明确规定了非婚生子女（即私生子）在法律地位上与婚生子女平等，包括继承权在内。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条也明确规定了遗产的继承顺序，其中第一顺序包括配偶、子女、父母。这里的“子女”涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，进一步确认了非婚生子女的继承权。
继承权的平等性：
- 非婚生子女在继承生父母的遗产时，与婚生子女享有平等的继承权。这意味着他们有权与其他第一顺序的继承人共同参与遗产的分配，且通常情况下各继承人的继承份额是均等的。
- 当然，如果存在特殊情况，如某一继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活等，分配遗产时可以根据实际情况多分或少分。但这并不影响非婚生子女作为第一顺序继承人的法律地位。
遗嘱继承的情况：
- 如果被继承人通过合法有效的遗嘱对非婚生子女的继承份额进行了特别指定，那么非婚生子女有权按照遗嘱的内容继承相应的遗产份额。
- 需要注意的是，遗嘱内容不得违反法律强制性规定或公序良俗原则，否则遗嘱可能被视为无效。
综上所述，私生子（非婚生子女）在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保非婚生子女的合法权益得到充分尊重和实现。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。