父子关系的解除在法律上是一个相对复杂且严肃的问题，需要分不同情况来讨论。

一、亲生父子关系

对于亲生父子关系，这种关系是基于血缘关系自然形成的，其存在与否不受个人意志的随意支配。在法律上，亲生父子关系是无法单纯通过法律途径来脱离的。即便双方之间出现了严重的矛盾或冲突，也不能通过法律手段来断绝这种关系。

二、养父子关系

对于养父子关系，情况则有所不同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当养父子关系恶化到无法共同生活的地步时，双方可以通过以下两种方式来解除收养关系：

1. 协议解除：

   • 双方需要共同到民政部门办理解除收养关系的登记手续。
   • 这一过程需要双方自愿并达成一致意见，签订解除收养关系的书面协议。

2. 诉讼解除：

   • 如果双方无法达成协议，那么其中一方可以向人民法院提起诉讼。
   • 通过司法程序来解除养父子关系，法院将会根据具体情况作出判决。

三、解除父子关系后的法律影响

1. 继承权问题：

   • 在我国法律体系中，即便养父子关系通过法律途径解除后，其原有的继承关系并不会因此而自动消失。
   • 继承权是基于法律规定或遗嘱指定而享有的一种权利，它并不因父子关系的解除而当然丧失。
   • 但如果继承人在解除父子关系后实施了某些严重违反法律规定的行为（如遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重的），那么该继承人将会丧失继承权。

2. 其他法律影响：

   • 解除父子关系后，双方互不干涉各自的事务，养父母与养子之间的权利、义务关系即随之解除。
   • 但对于解除前已经形成的法律关系和权利义务（如抚养、赡养等），可能需要根据具体情况进行妥善处理。

综上所述，父子关系的解除需要分情况讨论。对于亲生父子关系，法律上无法断绝；对于养父子关系，则可以通过协议或诉讼的方式来解除。在解除父子关系后，双方应妥善处理相关法律关系和权利义务，并遵守法律规定。