关于“第三方用人单位公司是否可以公家成立”的问题，首先我们需要明确几个核心概念。在这里，“第三方用人单位公司”可能指的是一个独立于原有雇主和雇员之外的、提供人力资源服务或劳务派遣等业务的公司。而“公家成立”则可能涉及到公司的设立、注册等法律行为。

结论前置：第三方用人单位公司是可以依法设立的，但需要遵循相关的法律法规和程序。

详细分析：

1. 公司设立的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，任何符合条件的自然人或法人都可以依法设立公司。这包括提供人力资源服务或劳务派遣等业务的第三方用人单位公司。

2. 设立公司的基本程序：

   • 确定公司名称和经营范围，并准备相关的设立文件，如公司章程、股东会决议等。
   • 向工商行政管理部门申请注册登记，提交必要的材料，并缴纳相关费用。
   • 工商行政管理部门审核通过后，颁发营业执照，公司即可正式成立。

3. 特定行业的许可要求：

   • 如果第三方用人单位公司从事的是劳务派遣等特定业务，还需要根据相关法律法规取得相应的行政许可。例如，根据《劳务派遣暂行规定》，经营劳务派遣业务应当向所在地有许可管辖权的人力资源社会保障行政部门依法申请行政许可。

4. 公司的独立法人地位：

   • 一旦公司依法设立，它就具有独立的法人地位，可以独立承担民事责任和享受民事权利。这意味着第三方用人单位公司在法律上与原有雇主和雇员是独立的，可以依法开展自己的业务活动。

综上所述，第三方用人单位公司是可以依法设立的，但需要遵循相关的法律法规和程序。在设立过程中，应特别注意遵守特定行业的许可要求，并确保公司的独立法人地位得到法律认可。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。