涉非法集资网点负责人在特定情况下会构成犯罪，主要涉及非法吸收公众存款罪和集资诈骗罪。以下是对此问题的详细分析：

1. 构成犯罪的情况：

   • 非法吸收公众存款罪：若网点负责人未经有关部门依法批准，或者借用合法经营的形式，通过网络、媒体、推介会、传单、手机短信等途径向社会公开宣传，承诺在一定期限内以货币、实物、股权等方式还本付息或者给付回报，向社会公众（即社会不特定对象）吸收资金，且个人非法吸收或者变相吸收公众存款数额在20万元以上，单位非法吸收或者变相吸收公众存款数额在100万元以上的，应当依法追究刑事责任。
   • 集资诈骗罪：除具备非法吸收公众存款罪的相关特征外，若网点负责人还以非法占有为目的，使用诈骗方法非法集资，如集资后不用于生产经营活动或者用于生产经营活动与筹集资金规模明显不成比例，致使集资款不能返还等，且个人集资诈骗数额在10万元以上，单位集资诈骗数额在50万元以上的，应予以定罪处罚。

2. 法律责任：

   • 若构成非法吸收公众存款罪，根据犯罪情节和涉及金额，可能会处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 若构成集资诈骗罪，量刑相对更重。数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。

综上所述，涉非法集资网点负责人在满足上述条件时，会构成犯罪，并承担相应的法律责任。若您或您身边的人面临此类问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解法律风险和应对策略。