事业单位人员在一般情况下不可以兼职做监事，但在特定条件下，经过批准是可以兼任的。具体分析如下：
一. 一般情况：不可以
- 法律规定限制：根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条，公务员不得在企业或其他营利性组织中兼任职务。虽然该法条直接针对的是公务员，但部分参照公务员管理的事业单位工作人员同样受到此类限制。事业单位工作人员有其特定的公共服务职责和任务，担任企业监事可能引发利益冲突，影响其公正履行公共职责。
- 政策导向：政策上通常不鼓励事业单位工作人员在企业兼职，这是为了确保他们能专心履行公共服务职责，避免利益冲突和损害公共利益。
二. 特殊情况：经批准可以
- 相关政策依据：根据相关规定，如《关于支持和鼓励事业单位专业技术人员创新创业的指导意见》，普通的事业单位工作人员在符合一定条件并经过相关部门批准的情况下，可以到企业挂职、兼职或在职创办企业。这意味着，在不影响本职工作的前提下，并经过所在单位同意及上级主管部门备案或审批，事业编制人员有可能担任监事。
- 具体批准流程：
- 个人需向所在单位提出申请，明确说明担任监事的理由、预期工作内容以及确保不影响本职工作的措施。
- 所在单位对申请进行审核，评估其合理性和可行性，包括是否会影响本职工作、是否存在利益冲突等。
- 单位审核通过后，还需报上级主管部门备案或审批，以确保兼职行为符合相关规定。
我建议，事业单位人员如有意担任监事，应首先详细咨询所在单位及上级主管部门的意见，并了解相关政策和规定。同时，要确保兼职行为不会影响到本职工作的完成，也不会引发利益冲突或损害公共利益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。