被机关事业单位开除和被辞退确实存在区别，主要体现在以下几个方面：

1. 性质与审批：

   • 开除：开除是一种严肃的行政处分措施，属于行政处分中最严厉的一种，具有明确的法律界定。其审批程序通常较为严格，需要由单位的特定领导提出，并经过职工代表大会或类似机构的深入讨论与决策。
   • 辞退：辞退则属于行政性处理行为，并未被列入行政处分的范畴。其审批程序相对开除来说较为简化，通常由单位的相关部门或领导根据员工的具体表现和行为来决定。

2. 适用对象与条件：

   • 开除：开除主要针对的是那些严重违反纪律、触犯法律法规的员工。这些员工的行为通常已经对单位造成了较大的损害或影响，且其行为性质恶劣，需要给予最严厉的处分。
   • 辞退：辞退则主要适用于那些虽无重大过失，但屡次出现轻微违规行为的员工。这些员工的违规行为程度尚未达到需要进行开除处分的地步，但单位为了维护正常的工作秩序和纪律，会选择将其辞退。

3. 法律后果与影响：

   • 开除：开除作为最严厉的行政处分，通常会对员工的职业生涯产生较大的负面影响。被开除的员工在后续求职或晋升时可能会受到一定的限制或歧视。
   • 辞退：辞退虽然也会对员工的职业生涯产生一定影响，但相对于开除来说，其负面影响较小。被辞退的员工在后续求职时，只要能够证明自己的能力和价值，仍然有可能获得新的工作机会。

综上所述，被机关事业单位开除和被辞退在性质、审批、适用对象与条件以及法律后果与影响等方面都存在明显的区别。如果您在这方面有具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。