民营设计企业不可以在国有设计企业设立分公司。以下是详细分析：

一. 分公司设立的基本规定

• 根据《公司法》第十四条：“公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。”
• 分公司是公司的分支机构，是由总公司派生出来的，其一切经营活动和财务资金由总公司控制和管理，但分公司可以独立进行经营活动，并以其经营收入承担民事责任。

二. 民营设计企业与国有设计企业的关系

• 民营设计企业和国有设计企业是两种不同所有制形式的企业，它们各自独立经营，自负盈亏。
• 民营设计企业不能在国有设计企业内部直接设立分公司，因为分公司是总公司的附属机构，必须在总公司的控制和管理下进行经营活动。

三. 设立分公司的正确方式

• 如果民营设计企业希望在某个地区开展业务，可以考虑在该地区设立自己的分公司，并按照相关法律法规办理登记手续。
• 分公司的设立需要遵循《公司法》及相关行政法规的规定，包括提交必要的文件、办理登记手续等。

综上所述，民营设计企业不可以在国有设计企业设立分公司，因为分公司是总公司的附属机构，必须在总公司的控制和管理下进行经营活动，而民营设计企业和国有设计企业是两种不同所有制形式的企业，它们之间不存在直接的隶属关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。