员工下班回家打架，公司通常没有责任。以下是对此结论的详细分析：

一. 员工下班后的个人行为

• 员工下班回家后的打架行为，属于其个人时间内的私人行为，与公司的工作和管理无直接关联。公司对于员工的私人行为，一般不承担法律责任。

二. 工伤认定的条件

• 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。然而，员工下班回家打架显然不符合这些工伤认定的条件。

三. 公司责任的界定

• 公司对于员工的安全管理责任主要限于工作时间和工作场所内。对于员工下班后的私人行为，公司没有管理和控制的义务，因此也不承担由此产生的法律责任。

综上所述，员工下班回家打架，公司通常没有责任。这是基于员工个人行为与公司管理无直接关联，以及工伤认定条件的明确规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。