持续性犯罪是存在犯罪中止的。以下是对这一结论的详细解释：

一、持续犯的定义与犯罪中止的可能性

1. 持续犯的定义：持续犯，又称继续犯，是指作用于同一对象的一个犯罪行为从着手实行到行为终了，犯罪行为与不法状态在一定时间内同时处于继续状态的犯罪。
2. 犯罪中止的可能性：根据《中华人民共和国刑法》第二十四条，犯罪中止是指在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的情形。对于持续犯而言，尽管其犯罪行为和不法状态在一段时间内同时持续，但行为人在犯罪过程中仍有可能自动放弃犯罪或有效防止犯罪结果的发生，从而构成犯罪中止。

二、持续犯犯罪中止的认定条件

1. 自动性：行为人必须是基于自己的意志而放弃犯罪，而非因外界因素被迫停止。这意味着行为人在客观上能够继续犯罪和实现犯罪结果的情况下，自动作出的不继续犯罪或不追求犯罪结果的选择。
2. 彻底性：行为人必须彻底放弃犯罪意图和行为，不再继续实施犯罪行为。这种放弃必须是完全的、无条件的、彻底的，而不是部分的、有条件的或暂时的。
3. 有效性：行为人必须采取有效措施防止犯罪结果的发生或进一步恶化。如果行为人的行为已经造成了损害，但必须采取有效措施防止犯罪结果的进一步扩大或恶化，才能构成犯罪中止。

三、持续犯犯罪中止的法律后果

对于中止犯，根据《中华人民共和国刑法》第二十四条的规定，没有造成损害的，应当免除处罚；造成损害的，应当减轻处罚。这意味着，如果持续犯在犯罪过程中自动放弃犯罪或有效防止犯罪结果发生，且没有造成损害或损害较小的，可以依法免除或减轻处罚。

综上所述，持续性犯罪是存在犯罪中止的。如果行为人在犯罪过程中自动放弃犯罪或有效防止犯罪结果发生，且符合犯罪中止的认定条件，可以依法构成犯罪中止，并享受相应的法律后果。