政府被起诉欠款当然会有影响。具体分析如下：
一. 法律层面的影响
诉讼程序的参与：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被起诉方，即政府，将收到起诉状副本，并需要在规定时间内提出答辩状。这是法律程序的一部分，政府作为被告应当积极应诉，搜集证据，以保护自身的合法权益。
可能承担的法律义务：如果政府欠款的事实被法院认定，政府可能需要承担相应的法律义务，如支付欠款、赔偿损失等。政府必须依法履行这些义务，否则将面临进一步的法律制裁，包括但不限于强制执行、冻结银行账户等措施。
信用记录的影响：虽然政府不像个人或企业那样有直接的信用评分系统，但政府的信用和声誉同样重要。如果政府被多次起诉欠款且未能及时偿还，将损害政府的公信力和形象，影响政府在未来的融资、合作等方面。
二. 社会层面的影响
公信力的下降：政府被起诉欠款会损害其在公众中的形象和信誉，降低公众对政府的信任度。这种公信力的下降可能导致政府在执行政策、推动项目时遇到更多的阻力和困难。
财政压力的增加：如果政府需要支付大量的欠款和赔偿，将给政府的财政带来压力。这可能导致政府需要削减其他支出、增加税收或采取其他措施来筹集资金，从而对社会经济产生一定影响。
我建议：政府应当积极应对欠款诉讼，及时与债权人沟通协商，寻求解决方案。同时，政府也应加强内部管理，确保财政资金的合理使用和及时偿还债务，以维护政府的公信力和形象。如有进一步需要，您可以继续咨询我。