在刑事案件中，若刑事附带民事诉讼未支持伤残赔偿，被害人可以另行提起民事诉讼来主张其权益。以下是对此问题的详细分析：
一、结论前置
刑事附带民事诉讼未支持伤残赔偿的，被害人可以在刑事诉讼终结后，依据《民法典》等民事法律规定，就伤残赔偿问题向法院单独提起民事诉讼。
二、法律依据
《刑事诉讼法解释》的相关规定：
- 被害人或者其法定代理人、近亲属在刑事诉讼过程中未提起附带民事诉讼，另行提起民事诉讼的，人民法院可以进行调解，或者根据物质损失情况作出判决。
《民法典》的相关规定：
- 侵害他人造成残疾的，应当赔偿残疾赔偿金。这表明，在民事法律层面，侵权人需对因其行为造成的残疾承担赔偿责任。
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》：
- 该解释对医疗费、护理费、交通费、误工费、伤残赔偿金等做了规定和标准计算，为民事诉讼中伤残赔偿金的计算提供了法律依据。
三、分析说明
刑事附带民事诉讼与民事诉讼的区别：
- 刑事附带民事诉讼主要补偿被害人因犯罪遭受的物质损失，而伤残赔偿金多属精神损害赔偿范畴，因此刑事附带民事诉讼中通常不支持伤残赔偿金。
- 而在民事诉讼中，被害人可以依据民事法律规定，全面主张其因侵权行为遭受的物质损失和精神损害，包括伤残赔偿金。
另行提起民事诉讼的时机：
- 被害人应在刑事诉讼终结后，即刑事判决生效且刑事部分处理完毕后，再行提起民事诉讼。
民事诉讼的赔偿范围：
- 在民事诉讼中，被害人可以主张包括医疗费、护理费、交通费、误工费、伤残赔偿金等在内的全面赔偿。
- 法院将根据案件具体情况，结合民事法律规定，确定赔偿数额。
四、建议与提示
- 及时咨询专业律师：在决定另行提起民事诉讼前，建议被害人及时咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以确保自身权益得到有效维护。
- 准备充分证据：在提起民事诉讼时，被害人应准备充分的证据，包括医疗记录、伤残鉴定报告、收入证明等，以证明其因侵权行为遭受的损失和损害。
综上所述，若刑事附带民事诉讼未支持伤残赔偿，被害人可以另行提起民事诉讼来主张其权益。在提起民事诉讼时，应依据相关法律规定和赔偿标准，全面主张自身权益，并准备充分证据以支持其诉讼请求。