借款人去世后，其债务是否能由妻子偿还，取决于该债务是否为夫妻共同债务。

一. 夫妻共同债务的情况

1. 债务性质：如果借款是用于夫妻共同生活、共同经营或者基于夫妻双方共同意思表示，那么该债务就属于夫妻共同债务。
2. 偿还责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，生存的一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。因此，在这种情况下，妻子是需要承担还款责任的。
   • 例如，如果丈夫借款是用于购买家庭共同使用的汽车或房产，那么这笔债务就属于夫妻共同债务，妻子在丈夫去世后需要承担还款责任。

二. 个人债务的情况

1. 债务性质：如果借款是丈夫个人所为，且并未用于夫妻共同生活或经营，那么该债务就属于丈夫的个人债务。
2. 偿还责任：对于个人债务，妻子通常没有偿还责任。除非妻子自愿承担或者通过法律程序被判定为需要承担。
   • 例如，如果丈夫因个人赌博而借款，那么这笔债务就属于他的个人债务，妻子在丈夫去世后通常不需要承担还款责任。

三. 法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第一千零六十五条：男女双方可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或者部分各自所有、部分共同所有。没有约定或者约定不明确的，适用本法关于夫妻共同财产和夫妻个人财产的规定。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

综上所述，如果借款是夫妻共同债务，妻子需要承担还款责任；如果是丈夫的个人债务，妻子通常没有偿还责任。我建议您根据具体情况来判断债务性质，并据此决定是否向妻子追讨债务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。