执行被执行人投保的保险，其法律依据主要来自于我国的相关法律及司法解释。具体来说：

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》：该法第二百四十二条明确规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。虽然保险未直接列出，但保险作为被执行人的财产之一，同样可被执行。

2. 《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》：该规定第二条明确指出，人民法院可以查封、扣押、冻结被执行人占有的动产、登记在被执行人名下的不动产、特定动产及其他财产权。保险作为被执行人的财产权之一，也在此范围内。

3. 《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》：该规定中也提到了对被执行人财产的执行，包括但不限于银行存款、有价证券等，保险作为有价值的财产，同样可以被执行。

4. 《中华人民共和国保险法》：虽然该法主要规范保险活动，但在某些情况下，如被执行人通过保险逃避债务或转移财产，保险法也可能成为执行的依据。例如，如果被执行人恶意投保后试图通过保险来规避执行，法院有权依据保险法的相关规定进行执行。

综上所述，执行被执行人投保的保险具有明确的法律依据。在实际操作中，法院会根据具体情况，依法对被执行人的保险进行执行，以保障债权人的合法权益。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。