当家属怀疑犯人在羁押期间被打时，他们完全有权为犯人请律师。以下是详细的解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，特别是第三十四条，犯罪嫌疑人在首次接受侦查机关问询或采取强制措施之日起，便拥有委托辩护人的权力。这一规定确保了犯人在整个刑事诉讼过程中都有权获得法律帮助和保护。
二、律师的作用
提供法律咨询：律师可以为犯人提供关于其法律权益、诉讼程序以及可能面临的法律后果等方面的咨询，帮助犯人及其家属更好地了解案件情况。
代理申诉和控告：如果犯人认为自己在羁押期间受到了不公正的待遇，如被打，律师可以代理其向有关部门提出申诉或控告，维护犯人的合法权益。
调查取证：律师有权调查取证，包括收集证据、访问证人等，以支持犯人的申诉或辩护。
出庭辩护：在案件进入审判阶段后，律师将出庭为犯人进行辩护，争取最有利的法律结果。
三、如何请律师
选择律师：家属可以通过咨询亲友、查阅律师名录或在线平台等方式，选择一位经验丰富、信誉良好的律师。
签订委托协议：与律师签订委托协议，明确双方的权利和义务，以及律师费等相关事宜。
提供案件材料：将家属所了解的案件情况、相关证据以及犯人的基本信息等提供给律师，以便律师更好地了解案件并展开工作。
四、注意事项
及时委托：一旦家属怀疑犯人在羁押期间被打，应尽快委托律师介入，以便及时保护犯人的合法权益。
保持沟通：家属应与律师保持密切沟通，及时了解案件进展和律师的工作情况，以便共同应对可能出现的法律问题。
综上所述，当家属怀疑犯人在羁押期间被打时，他们完全有权为犯人请律师。律师将为他们提供专业的法律帮助和保护，确保犯人的合法权益得到维护。