关于医院事业编制人员可请病假的天数，根据相关规定，具体天数与职工的实际工作年限以及在本单位的工作年限有关。以下是详细的解答：

一、病假天数规定

1. 实际工作年限十年以下：

   • 在本单位工作年限五年以下的，病假最长为三个月。
   • 在本单位工作年限五年以上的，病假最长为六个月。

2. 实际工作年限十年以上：

   • 在本单位工作年限五年以下的，病假最长为六个月。
   • 在本单位工作年限五年以上十年以下的，病假最长为九个月。
   • 在本单位工作年限十年以上十五年以下的，病假最长为十二个月。
   • 在本单位工作年限十五年以上二十年以下的，病假最长为十八个月。
   • 在本单位工作年限二十年以上的，病假最长为二十四个月。

二、特别说明

• 对于患癌症、精神病、瘫痪等重大疾病或绝症的职工，在规定的医疗期内（最长24个月）尚不能痊愈的，经指定医院证明和单位（及劳动主管部门）批准，可以适当延长医疗期。
• 如果是因工伤需要休假，则按照工伤保险相关规定执行，停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊可经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认后适当延长，但延长不得超过12个月。

三、病假期间待遇

病假期间的待遇也与病假时长及工作年限有关，具体如下：

1. 短期病假（2个月以内）：基本工资（或工资）照发。
2. 长期病假：
   • 病假超过2个月不满6个月的，从第3个月起，工作年限十年以下的发放基本工资（或工资）的90%，工作年限十年以上的基本工资（或工资）照发。
   • 病假超过6个月的，从第7个月起，工作年限十年以下的发放基本工资（或工资）的70%，工作年限十年以上的发放基本工资（或工资）的80%。

综上所述，医院事业编制人员可请病假的天数及待遇是根据实际工作年限和在本单位的工作年限来确定的。如有具体疑问或需要进一步了解相关规定，请直接向我咨询。