持斧行凶可能构成的罪名需根据具体情况判定。
在我国刑法中，“持斧行凶”并非一个独立的罪名，而是根据行为人的主观意图、客观行为及造成的后果等因素，可能构成不同的犯罪。具体来说：
故意杀人罪：
- 如果行为人持斧行凶，主观上具有非法剥夺他人生命的故意，并且实施了足以致人死亡的行为，无论是否造成死亡结果，都可能构成故意杀人罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，可处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
故意伤害罪：
- 如果行为人持斧行凶，主观上意图伤害他人身体，并且造成了轻伤及以上的后果，则构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
抢劫罪：
- 如果行为人持斧作为暴力或胁迫手段，以非法占有为目的，强行劫取公私财物，则构成抢劫罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条，以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有加重情形的，如入户抢劫、持枪抢劫等，将面临更严厉的刑罚。
其他罪名：
- 在某些情况下，持斧行凶还可能构成寻衅滋事罪、以危险方法危害公共安全罪等。这取决于行为人的具体行为方式、造成的后果以及社会影响等因素。
综上所述，持斧行凶可能构成的罪名需要根据行为人的主观意图、客观行为及造成的后果等综合因素来判定。如果你或身边人遇到相关问题，建议及时向我咨询，以便我能提供更具体、更准确的法律帮助。