中国公民与新加坡公民在中国注册结婚后，无需再到新加坡注册。以下是具体的法律分析：

一. 法律依据

• 根据《民法典》及相关国际私法原则，婚姻关系的法律效力通常及于夫妻双方各自的国籍国。中国公民与新加坡公民在中国依法注册结婚后，该婚姻关系在中国具有法律效力。
• 同时，根据国际条约及互惠原则，只要该婚姻关系不违反新加坡法律的基本原则和公共利益，新加坡通常也会承认在中国注册的婚姻关系具有法律效力。

二. 法律分析

1. 婚姻效力的普遍性：婚姻关系一旦在某一国依法成立，通常会在该国及夫妻双方各自的国籍国产生法律效力。这是国际私法中关于婚姻效力普遍性的原则。
2. 新加坡的法律承认：新加坡作为国际社会的一员，通常会尊重并承认在其他国家依法成立的婚姻关系，只要该婚姻关系不违反新加坡的法律原则。因此，中国公民与新加坡公民在中国注册结婚后，无需再到新加坡进行重复注册。
3. 实际操作：在实际操作中，中国公民与新加坡公民在中国注册结婚后，如果需要在新加坡使用婚姻证明，可以通过中国使领馆出具相关证明文件，并可能需要经过新加坡相关部门的认证或翻译等程序，以便在新加坡境内使用。但这并不意味着需要在新加坡再次注册结婚。

综上所述，中国公民与新加坡公民在中国注册结婚后，无需再到新加坡进行注册。该婚姻关系在中国和新加坡均应具有法律效力，但可能需要根据新加坡的具体规定办理相关手续以便在新加坡境内使用婚姻证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。