事业单位法人证书变更证明应由事业单位向原登记管理机关申请开具，并领取新的《事业单位法人证书》作为变更后的法定凭证。具体流程如下：

一. 变更证明的开具流程

1. 提交变更申请：事业单位在发生法定代表人、宗旨和业务范围、经费来源、开办资金、住所等登记事项的变更时，应当自作出变更决定之日起30日内，向原登记管理机关申请变更登记。

   • 例如，某事业单位更换了法定代表人，就需要在变更决定作出后的30日内，向原登记管理机关提交变更申请。

2. 审查与换发证书：登记管理机关在收到事业单位的变更登记申请后，会依法进行审查。对符合条件的，会换发新的《事业单位法人证书》，并在其中载明变更事项，这就是法人变更的证明。

   • 例如，经审查，事业单位提交的变更申请符合规定，登记管理机关就会为其换发新的《事业单位法人证书》，上面会明确标注变更后的法定代表人信息。

二. 《事业单位法人证书》的法律效力

• 《事业单位法人证书》作为事业单位法人资格的合法凭证，具有广泛的法律效力，是事业单位参与社会活动、进行经济交往的必备证件。
• 例如，在办理银行开户、税务管理、工商管理等事务时，事业单位都需要出示《事业单位法人证书》以证明其合法身份和资格。

三. 变更后的注意事项

• 事业单位在领取新的《事业单位法人证书》后，应妥善保管，并在需要时出示以证明其法人身份和资格。
• 如遇《事业单位法人证书》遗失或损坏，事业单位应及时向登记管理机关申请补领或换领。

综上所述，事业单位法人证书变更证明的开具流程相对明确，只需按照规定的步骤向原登记管理机关提交申请，并经审查合格后领取新的《事业单位法人证书》即可。如有进一步需要，您可以继续咨询我。