驾驶员公车私用是否会被开除，主要取决于用人单位的规章制度以及具体情况。

1. 如果用人单位明确规定公车私用属于严重违纪：

   • 在这种情况下，用人单位有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，以严重违反用人单位规章制度为由，解除劳动合同，即开除驾驶员。此时，驾驶员通常无法要求经济补偿。

2. 如果用人单位没有明确规定公车私用属于严重违纪：

   • 用人单位若因此原因开除驾驶员，则可能构成违法解除劳动合同。驾驶员可以依据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，主张用人单位支付违法解除劳动合同的二倍经济补偿金作为赔偿金。

综上所述，驾驶员公车私用是否会被开除，并非一概而论，而是需要根据用人单位的规章制度以及具体情况来判断。如果驾驶员对此有疑问或面临相关问题，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。你可以直接向我提问，我会为你提供详细的法律分析和建议。