如忘记开具结清证明且借款机构因无借款记录拒绝开具，你可尝试通过以下途径解决：

一. 与借款机构沟通

1. 详细说明情况：向借款机构详细说明你已结清借款但忘记开具结清证明的情况，以及你现在需要该证明的具体原因。
2. 请求查找记录：请求借款机构再次核查其借款记录，包括电子记录和纸质记录，以确认你的借款及结清情况。
3. 协商解决方案：与借款机构协商，看是否能基于其他证据（如转账记录、还款凭证等）来出具结清证明或提供其他形式的证明文件。

• 例如，你曾通过银行转账方式还款，那么银行转账记录就可以作为你已结清借款的证据。

二. 寻求法律援助或咨询

1. 咨询专业律师：如果借款机构坚持拒绝开具结清证明，你可以咨询专业律师，了解你的法律权益和可能的法律途径。
2. 准备法律材料：根据律师的建议，准备相关的法律材料，如借款合同、还款记录、沟通记录等，以备不时之需。

三. 考虑其他证明方式

1. 替代证明：如果借款机构确实无法开具结清证明，你可以考虑使用其他方式来证明你的借款已经结清，如银行流水、还款截图等。
2. 公证或见证：在必要时，你可以考虑通过公证或见证的方式来证明你的借款及结清情况。

我建议：首先尝试与借款机构进行友好沟通，看是否能通过协商解决问题。如果沟通无果，再考虑寻求法律援助或咨询，并准备好相关的法律材料。同时，也可以考虑使用其他证明方式来证明你的借款已经结清。如有进一步需要，您可以继续咨询我。