行政复议期间，行政拘留一般不停止执行，但存在例外情形。

具体来说，行政拘留复议期间，为了维护行政决定的权威性和稳定性，保障行政管理活动的正常秩序，即使当事人申请行政复议，行政拘留仍会继续执行。但下列情形下可以停止执行：

1. 被申请人认为需要停止执行的：行政机关基于自身对案件情况的重新评估等因素，若觉得继续执行不合适，可决定停止。
2. 行政复议机关认为需要停止执行的：复议机关从合法性、合理性等综合角度审查后，认为停止执行更恰当。
3. 申请人申请停止执行，行政复议机关认为其要求合理，决定停止执行的：申请人提出合理理由，如执行会导致其生活陷入困境等，复议机关经审查认可后可作出停止执行的决定。
4. 法律规定停止执行的：即有明确法律条文规定特定情况可停止执行的。

综上所述，行政复议期间是否可以不执行拘留，主要取决于具体案件的情况以及是否符合上述可以停止执行的情形。如果您或您身边的人面临类似问题，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。