针对校园周边的黑网吧进行行政处罚，通常遵循一系列严谨的法律程序和规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、调查取证阶段
现场检查：相关执法部门（如文化行政部门、公安机关、市场监督管理局等）会联合开展校园周边环境安全专项整治行动，对疑似黑网吧进行现场检查。
核实证据：执法人员会查看场所内是否摆放有电脑等上网设备，是否有消费者正在上网，以及经营者是否能提供《网络文化经营许可证》等相关证照。若经营者无法提供有效证照，则涉嫌擅自从事互联网上网服务经营活动。
取证措施：执法人员会依法对涉嫌经营的电脑主机、交换机、路由器等设备进行查封、扣押，并制作《证据保存清单》《现场检查（勘验）笔录》，拍照取证，同时开具《调查询问通知书》《责令改正通知书》。
二、立案与调查阶段
立案处理：对经营者涉嫌擅自从事互联网上网服务经营活动的违法行为进行立案，围绕违法事实的基本情况、性质、情节开展进一步调查取证工作。
询问调查：执法人员会对经营者进行调查询问，了解其经营情况、成本、营业额等，并制作相应的询问笔录。经营者需对现场检查取证照片及查封（扣押）的物品进行确认。
三、告知与处罚阶段
事先告知：执法部门会向当事人送达《行政处罚事先告知书》，告知其违法事实、案件证据、情节认定、处罚依据及拟处罚内容，并告知当事人享有陈述、申辩和要求听证的权利。
作出处罚：若当事人在规定时间内未提出陈述、申辩或要求听证，执法部门将根据其违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度，依据相关法律法规（如《互联网上网服务营业场所管理条例》第二十七条）作出行政处罚决定。处罚措施可能包括取缔黑网吧、没收违法所得及从事违法经营活动的专用工具、设备，以及处以相应数额的罚款等。
四、后续管理与预防
加强监管：政府各执法部门应高度重视对黑网吧的查处取缔工作，实行联合执法，进一步加大执法监督和惩处的力度，确保有法必依、执法必严、违法必究。
科学管理：实行科学、有效的管理，做到管理与服务相结合，创造优良的网络文化环境，保障青少年的身心健康。
宣传教育：家长和学校应加强对青少年的网络素养教育，引导他们正确上网，提高抵御网上不良信息的能力。
综上所述，对校园周边的黑网吧进行行政处罚是一个严谨而复杂的法律过程，需要相关部门依法依规进行查处，并加强后续管理与预防工作，以创造安全、健康的网络环境。