在司法行政领域，关于“应承担举证证明责任的案件事实”，这是一个涉及民事诉讼中举证责任分配的问题。举证责任，简而言之，就是当事人对其主张的事实有责任提供证据加以证明，若不能提供证据或提供的证据不足以证明其主张，则可能承担不利的法律后果。

核心结论：在民事诉讼中，一般遵循“谁主张，谁举证”的原则，即当事人对其主张的案件事实负有举证证明的责任。但也有一些特殊情况，如某些法律明确规定的举证责任倒置情形，或法院根据案件具体情况依职权调查收集证据的情况。

详细分析：

1. 一般原则：

   • 根据《民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在民事诉讼中对其主张的事实，有责任提供证据加以证明。这是民事诉讼中举证责任分配的基本原则，即“谁主张，谁举证”。
   • 如果当事人未能提供证据或者提供的证据不足以证明其主张的事实，那么其主张可能无法得到法院的支持，进而承担败诉的法律后果。

2. 特殊情况：

   • 举证责任倒置：在某些特定的案件中，如产品责任、环境污染、医疗损害等，法律可能规定由被告承担举证责任，即所谓的举证责任倒置。这是因为这些案件中，原告往往难以获取相关证据，而被告则更容易获取或掌握这些证据。
   • 法院依职权调查收集证据：在某些情况下，如涉及国家利益、社会公共利益或者当事人不能自行收集的证据，法院可以根据当事人的申请或者依职权调查收集证据。但这并不意味着当事人完全免除了举证责任，而是法院在特定情况下对举证责任的一种补充或调整。

3. 举证责任的意义：

   • 举证责任是民事诉讼制度的重要组成部分，它有助于确保诉讼的公平性和效率性。通过明确当事人的举证责任，可以促使当事人积极收集证据，为案件的审理提供充分的事实依据。
   • 同时，举证责任也有助于防止当事人滥用诉讼权利，避免不必要的诉讼拖延和资源浪费。

综上所述，在民事诉讼中，当事人对其主张的案件事实负有举证证明的责任。但这一原则并非绝对，而是会根据案件的具体情况和法律的规定进行相应的调整。因此，在面临诉讼时，当事人应当充分了解举证责任的相关规定，积极收集证据，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。