关于“董事会股东债务由谁承担”的问题，首先我们要明确一点：在股份制公司中，股东的个人债务与公司债务是有所区别的，其承担方式也各不相同。
股东个人债务：
- 股东个人所产生的债务，应由其个人承担偿付责任。这与公司及其他股东无关，即使股东资不抵债，公司也无需为其个人债务承担偿还责任。
公司债务：
- 公司因业务发展所需而产生的债务，则应由公司自身承担偿还义务。公司以其全部财产对公司的债务承担责任，有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
- 特殊情况：如果股东以个人名义借款，但这笔债务实际上被用于公司的日常运营，那么这笔债务就可能被视为公司的共同债务，需要用公司的资产来偿还。
特殊情况下的连带责任：
- 如果股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任、逃避债务等损害公司债权人利益的行为，债权人有权请求股东对公司债务承担连带责任。
- 如果股东为公司债务提供了担保，那么担保人就应按照担保合同的约定承担相应的偿还责任。
综上所述，董事会股东的债务承担并不是简单的“谁有能力谁承担”，而是要根据债务的性质、用途以及相关的法律规定来确定具体的承担方式。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，欢迎随时向我咨询。