针对你提出的问题，如果因饭菜质量原因拒绝支付或要求少支付1万元的用餐费用，并因此报案，公安机关可能会按照以下方式处理：

1. 初步调查与调解：

   • 公安机关首先会进行初步调查，了解事情的具体经过，包括饭菜的质量问题、双方是否有沟通协商过支付事宜等。
   • 在调查过程中，公安机关可能会尝试对双方进行调解，看是否能就支付金额达成一致。

2. 涉及的法律性质判断：

   • 如果饭菜质量问题严重，且商家存在欺诈或违约行为，那么此行为可能构成民事纠纷中的合同违约或消费者权益受损。在这种情况下，公安机关可能会建议双方通过法律途径解决，如提起民事诉讼。
   • 如果双方无法就支付问题达成一致，且没有涉及其他违法犯罪行为（如诈骗、敲诈勒索等），那么公安机关可能不会将此作为刑事案件处理，而是建议双方通过民事诉讼或消费者协会等渠道解决纠纷。

3. 可能的后续处理：

   • 如果调解无果，且商家坚持要求支付全额费用，消费者可以选择向法院提起民事诉讼，要求法院对饭菜质量问题进行认定，并据此判决应支付的金额。
   • 在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据来证明饭菜存在质量问题，以及因此造成的经济损失。如果法院认定商家存在违约或欺诈行为，可能会判决商家承担相应的赔偿责任。

综上所述，因饭菜质量原因拒绝支付或要求少支付用餐费用并报案后，公安机关主要会进行初步调查与调解，并根据涉及的法律性质给出相应的建议。如果双方无法达成一致，消费者可以通过民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据（如照片、视频、消费凭证等），以便在需要时提供证明。