合同签订时间晚于服务期，通常意味着合同双方在服务已经开始后才补签合同，这种情况可能会引发一系列法律风险和纠纷。以下是对此情况的分析：

一. 合同效力问题

1. 一般原则：根据《中华人民共和国合同法》第三十七条，“采用合同书形式订立合同，在签字或者盖章之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立”。这表明，即使合同签订时间晚于服务期，如果服务已经提供且被接受，合同仍然可以视为有效。
2. 例外情况：但如果服务存在严重质量问题，或者合同内容与服务实际提供的情况严重不符，可能会影响合同的效力，甚至导致合同被认定为无效。

二. 双方权利义务明确问题

1. 权利保障：合同签订时间晚于服务期，可能会导致双方的权利和义务在合同签订前不够明确，从而增加争议的风险。例如，服务标准、费用、违约责任等可能在服务期间已经产生，但合同中未予明确。
2. 证据问题：在服务已经提供后再签订合同，可能会面临证据收集的问题。如果双方对服务的内容、质量或费用产生争议，可能会因为缺乏同时期的书面证据而难以解决。

三. 法律后果及建议

1. 法律后果：如果合同被认定为无效，那么双方可能需要基于不当得利或公平原则进行返还或补偿。这可能会增加双方的经济负担和时间成本。
2. 我的建议：

    - **尽快补签合同**：如果服务已经开始但尚未签订合同，应尽快补签，并明确双方的权利和义务。
    - **详细记录**：在服务提供过程中，双方应详细记录服务的内容、质量、费用等信息，以作为未来可能的争议解决的依据。
    - **明确违约责任**：在合同中应明确双方的违约责任，以减少因合同签订时间晚于服务期而带来的法律风险。
   

综上所述，合同签订时间晚于服务期可能会带来一系列法律风险和纠纷。因此，我建议双方在服务开始前就签订明确的合同，并在合同中详细规定双方的权利和义务。如果服务已经开始但尚未签订合同，应尽快补签并明确相关条款。如有进一步需要，您可以继续咨询我。