要证明小三的孩子与某男子存在父子关系，可以通过以下几种方法来进行：

一、出生证明

首先，如果小三在孩子出生时获得了出生证明，并且该证明上明确记录了孩子的父亲信息，那么这份出生证明就可以作为直接证据。但需要注意的是，必须确保出生证明的真实性和有效性，如果存在任何伪造或篡改的情况，其法律效力将会受到质疑。

二、亲子鉴定

最为直接且有效的方法是进行亲子鉴定。小三可以向法院提出申请，由法院委托具有资质的专业机构进行亲子关系检测。亲子鉴定结果具有高度的科学性和准确性，能够直接证明孩子与某男子是否存在亲子关系。如果鉴定结果显示存在亲子关系，那么这份鉴定报告就可以作为强有力的证据。

在进行亲子鉴定时，需要注意以下几点：

1. 选择具有资质的鉴定机构，确保鉴定结果的准确性和法律效力。
2. 鉴定过程需要遵循相关法律法规和程序，确保鉴定结果的合法性。
3. 如果对方拒绝配合进行亲子鉴定，小三可以向法院提起诉讼，请求法院确认亲子关系，并提供必要证据。在对方无相反证据且拒绝做鉴定的情况下，法院有权推定亲子关系成立。

三、证人证言

除了出生证明和亲子鉴定外，小三还可以寻求证人证言来辅助证明父子关系。例如，医护人员、邻居等了解孩子出生及亲子关系情况的证人，他们的证言可以作为辅助证据。但需要注意的是，证人证言的证明力相对较弱，需要与其他证据相结合才能形成完整的证据链。

四、证据链佐证

为了增强证据的说服力，小三可以尽量收集并形成完整的证据链。这包括但不限于：

1. 孩子出生时对方签字的相关文件，如医院分娩记录、出生证明等。
2. 对方支付产检费、抚养费等费用的转账记录或凭证。
3. 双方关于孩子的聊天记录、通话录音等，尤其是对方承认孩子是其亲生的内容。
4. 日常生活中的照片、视频等，显示对方与孩子亲密互动的场景。

这些证据虽然不能直接证明亲子关系，但可以作为辅助证据，与其他证据相结合形成完整的证据链，提高证明父子关系的可信度。

综上所述，要证明小三的孩子与某男子存在父子关系，可以通过出生证明、亲子鉴定、证人证言以及证据链佐证等多种方法来进行。在实际操作中，建议综合运用多种证据，以确保证据的充分性和可信度。同时，也需要注意遵循相关法律法规和程序，确保证据的合法性和有效性。