被打的一方通常不会申请拘留，而是由公安机关根据具体情况决定是否对打人者进行拘留。下面我详细解释一下这个问题：

1. 单纯受害者不会被拘留：

   • 如果被打的一方在整个事件中只是单纯的受害者，没有实施任何违法行为，且没有造成打人方任何伤情，那么通常不会被拘留。公安机关会依法对打人方进行相应处理。

2. 打人者可能面临拘留：

   • 若打人者的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，如殴打他人或故意伤害他人身体，公安机关有权对其采取行政拘留的措施。
   • 若受害者达轻伤或重伤，施暴者则极有可能因这种行为触犯刑律，从而被认定为故意伤害罪的犯罪嫌疑人，必须承担相应的刑事法律责任，这不仅涉及到拘留，更可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或者管制等。

3. 互殴情况：

   • 如果被打的一方在遭受攻击后还手，与打人方形成相互殴打的情况，这通常被认定为互殴而非正当防卫。此时，双方都有可能因违反治安管理处罚法而面临拘留等处罚。

4. 拘留期限：

   • 若仅构成轻微伤，一般属于违反治安管理处罚法的行为，通常处五日以上十日以下拘留；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果存在结伙殴打、伤害他人等较重情节，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 若伤情达到轻伤及以上程度，则涉嫌刑事犯罪，构成故意伤害罪。刑事拘留的期限一般为十四日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长可延长至三十七日。

综上所述，被打的一方通常不会申请拘留打人者，而是由公安机关根据打人者的行为、伤害程度以及是否存在其他违法行为来决定是否进行拘留。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时向公安机关报案，并配合警方进行调查取证工作。