当您作为肇事方在交通事故后垫付了医药费，但保险公司却拒绝理赔时，您可以按照以下步骤来处理这一问题：

首先，明确保险公司的理赔责任。

根据《道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，保险公司应在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿。这意味着，如果肇事车辆已经参加了机动车第三者责任强制保险，那么保险公司就有责任在保险限额内对受害者进行赔偿，包括您垫付的医药费。

接下来，尝试与保险公司进行协商。

您可以向保险公司提供详细的交通事故报告、医疗费用清单、垫付医药费的凭证等相关证据，与保险公司进行协商，要求其按照法律规定进行理赔。在协商过程中，您可以明确指出保险公司的理赔责任，并据理力争。

如果协商无果，考虑法律途径。

如果保险公司仍然拒绝理赔，您可以向法院提起诉讼，将保险公司作为被告，要求其承担侵权赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明保险公司的拒赔行为是不合理的，以及您垫付的医药费是合理且必要的。

此外，寻求其他救济途径。

在等待保险公司理赔或法律诉讼期间，如果您面临经济压力，可以考虑申请道路交通事故社会救助基金来解决伤者的医疗费问题。这是一项由政府设立的基金，旨在帮助交通事故受害者解决医疗费用等紧急需求。

最后，保留证据，备查备用。

在整个过程中，您需要妥善保留所有与交通事故和垫付医药费相关的证据，如交通事故认定书、医疗费用发票、垫付凭证、与保险公司的沟通记录等。这些证据将在您与保险公司协商或法律诉讼中发挥重要作用。

总之，面对保险公司拒绝理赔的情况，您需要保持冷静，明确自己的权益和责任，通过协商、法律诉讼或其他救济途径来维护自己的合法权益。