私生子在法律上享有与婚生子女同等的继承权，其继承份额在法定继承中一般应当均等，但特殊情况下可能有所不同。

详细分析如下：

1. 继承权的法律依据：

   • 根据《民法典》的相关规定，非婚生子女（私生子）与婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女在继承上享有同样的权利。这一规定明确了私生子的法律地位，在继承权上与婚生子女无差异。

2. 继承顺序与份额：

   • 私生子作为第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人（如配偶、婚生子女、父母等）共同继承遗产。在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。

3. 特殊情况下的份额调整：

   • 如果继承人中有生活有特殊困难又缺乏劳动能力的，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。

4. 遗嘱的影响：

   • 如果被继承人立有遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。在这种情况下，私生子能否继承以及继承份额将取决于遗嘱的具体内容。

举例说明： 假设一个家庭中有父亲、母亲、婚生子和私生子。父亲去世后，未留下遗嘱。在这种情况下，私生子与婚生子将作为第一顺序继承人，共同继承父亲的遗产，且原则上两者继承的份额应当均等。但如果私生子在父亲生前尽了更多的扶养义务，或者与父亲共同生活，那么在分配遗产时，他可能会获得更多的份额。

综上所述，私生子在继承权上与婚生子女享有同等的法律地位，其继承份额在法定继承中一般应当均等，但也会根据具体情况进行灵活调整。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。