在夫妻关系中，当一方昏迷时，另一方并不直接成为其法定代理人。但是，在特定情况下，另一方可以代为处理一些事务，具体权限和操作方式需根据法律和实际情况综合考虑。

1. 日常民事行为的代理：

   • 对于一些日常的民事行为，如前往银行办理业务、缴纳水电费等，通常可以由另一方代为进行。这些行为相对简单，不会对当事人的重大利益产生深远影响。

2. 重大事务的代理：

   • 涉及到重大事务，如转让房产、签订具有重要法律效力的合同等，就不能简单地由另一方随意代理。此时，必须依据法律的相关规定以及具体的实际状况，经过特定的程序，如向相关部门申请批准或取得特定机关的同意等，才能够合法地进行代理。

3. 代理行为的合法性：

   • 在代理过程中，所实施的代理行为必须严格符合法律的规定，同时也要与被代理人在清醒状态下可能表达出的真实意愿相契合。如果昏迷的一方之前已经留下了明确的遗嘱或通过其他方式表达了特定的意愿，那么在代理相关事务时，必须对这些意愿予以充分的尊重。

4. 法定代理人的确定：

   • 在法律上，若一方昏迷且需要长期照顾，可能需要通过法律程序来确定其法定代理人。这通常涉及向法院申请认定该方为无民事行为能力人，并指定监护人。监护人将负责处理其日常事务，包括财产管理等。

综上所述，当夫妻中的一方昏迷时，另一方能够行使的代理权限以及具体的操作方式都需要综合考虑法律的规定以及实际的具体情况。在处理相关事务时，应谨慎对待，确保行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。