当事人不同意做二次伤残鉴定时，首先应当了解其担忧和顾虑，然后向其详细解释二次鉴定的必要性、合法性和可能带来的好处。以下是对此问题的详细解答：

一、理解当事人的担忧

当事人可能担心二次鉴定会带来额外的费用、时间成本，或者对首次鉴定结果产生不信任等。因此，需要与当事人进行充分沟通，了解其具体的担忧和顾虑。

二、解释二次鉴定的必要性

1. 法律保障：按照相关法律规定，当事人对伤残鉴定结果有异议时，有权在规定时间内申请重新鉴定。这是维护当事人合法权益的重要途径。
2. 确保公正：二次鉴定可以提供更客观、更公正的鉴定结果，有助于确保伤残赔偿等事宜的公平合理。
3. 解决争议：在伤残赔偿等事宜上产生争议时，二次鉴定结果可以作为重要的证据，有助于解决争议。

三、说明二次鉴定的合法性

1. 鉴定程序：二次鉴定需要严格按照法定的程序和标准进行，确保鉴定过程的合法性和公正性。
2. 鉴定机构：二次鉴定机构通常具备更高的专业水平和资质，能够提供更准确的鉴定结果。

四、阐述二次鉴定可能带来的好处

1. 提高赔偿金额：如果二次鉴定结果更有利于当事人，那么可能会提高伤残赔偿金额，更好地保障当事人的权益。
2. 增强信任度：通过二次鉴定，可以消除当事人对首次鉴定结果的疑虑，增强对鉴定结果的信任度。

五、建议与解决方案

1. 鼓励申请：鼓励当事人积极申请二次鉴定，并告知其申请流程和所需材料。
2. 提供协助：如果当事人对申请流程不熟悉或存在困难，可以提供必要的协助和支持。
3. 解释费用问题：明确二次鉴定的费用承担方式，减轻当事人的经济负担。

六、注意事项

1. 时间限制：提醒当事人注意申请二次鉴定的时间限制，以免错过申请期限。
2. 材料真实：在申请二次鉴定时，需要提交真实有效的证据材料，以支持自己的主张。

综上所述，当事人不同意做二次伤残鉴定时，应通过沟通了解其担忧和顾虑，并详细解释二次鉴定的必要性、合法性和可能带来的好处。同时，提供必要的协助和支持，鼓励当事人积极申请二次鉴定，以确保其合法权益得到保障。