亲戚动手打人是有可能面临法律责任的。具体来说，是否会承担法律责任以及承担何种责任，取决于打人的具体情况和后果。

1. 如果打人行为未造成严重后果：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或者故意伤害他人身体，即使未造成明显伤害，也可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。情节较轻的，处罚可能是五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 如果打人行为造成严重后果：

   • 如果打人行为导致他人受伤，甚至构成轻伤、重伤等，那么打人者可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能构成故意伤害罪，需要承担相应的刑事责任。

3. 关于正当防卫：

   • 如果打人行为是在遭受不法侵害时，为了保护自己或他人的人身安全而采取的防卫行为，并且符合正当防卫的构成条件，那么可能不构成犯罪，也不需要承担刑事责任。但正当防卫的认定需要严格根据具体情况来判断。

4. 民事赔偿责任：

   • 无论打人行为是否构成犯罪，只要对他人造成了损害，打人者都可能需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

综上所述，亲戚动手打人是有可能面临法律责任的，具体责任取决于打人的具体情况和后果。如果面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律责任和应对策略。