两市边界林地纠纷的处理应首先通过协商解决，协商不成时可申请人民政府调处，最后可通过司法途径解决。以下是详细的处理流程：

一. 协商解决

• 当两市边界林地发生纠纷时，首先应当通过当事人之间的协商进行解决。双方可以就纠纷的具体内容进行充分的沟通，寻求双方都能接受的解决方案，以达成和解。
• 例如，如果两市因为边界林地的使用权存在争议，双方可以派代表进行会面，就争议点进行讨论，尝试找到一个双方都能接受的解决方案。

二. 人民政府调处

• 如果协商无果，当事人可以向当地人民政府申请处理林地纠纷。
• 法律依据：根据《中华人民共和国土地管理法》第十四条的规定，单位之间的争议，由县级以上人民政府处理；个人之间，个人与单位之间的争议，由乡级人民政府或者县级以上人民政府处理。跨乡镇或者跨县行政区域的山林权属纠纷，由权属纠纷当事人各方共同的上一级人民政府处理。跨设区的市行政区域的山林和水利工程权属纠纷，由自治区人民政府处理或者由自治区人民政府指定处理机关处理。
• 例如，如果两市无法就边界林地纠纷达成一致，任何一方都可以向共同的上一级人民政府提出申请，请求人民政府进行调处。

三. 诉讼解决

• 当事人对人民政府的处理决定不服的，可以在接到处理决定通知之日起三十日内，向人民法院提起诉讼。
• 例如，如果某市对人民政府的处理决定不满意，认为该决定未能公正地解决纠纷，那么该市可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。

四. 其他注意事项

• 在处理林地纠纷过程中，应当注意保护自己的合法权益，收集并保存好相关证据。
• 遵守法律法规，不得采取过激行为或侵犯他人权益。
• 我的观点：通过合法、合理的方式解决纠纷，才能维护社会的和谐稳定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。