病人在家死亡，其家属在特定情况下可以申请医疗损害诉讼。具体分析如下：
一. 确认起诉主体资格
家属作为死者的近亲属，通常有权提起医疗事故诉讼。这包括配偶、父母、子女等，他们有权在认为医疗行为存在过错并导致患者死亡时，向法院提起诉讼。
二. 分析医疗损害诉讼的适用性
医疗行为与死亡之间的关联：要申请医疗损害诉讼，必须证明患者的死亡与医疗行为之间存在直接的因果关系。这意味着，家属需要提供证据，表明医疗机构或医护人员的诊疗行为存在过错，且这种过错直接导致了患者的死亡。
证据收集：家属需要全面收集与医疗行为相关的证据，如病历资料、医疗费用票据、证人证言等。这些证据将用于支持其诉讼主张，并证明医疗行为与患者死亡之间的关联。
三. 法律依据
根据相关法律法规，如《民法典》等，患者因医疗行为受到损害，医疗机构及其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。因此，在病人在家死亡的情况下，如果家属能够证明医疗行为存在过错并导致患者死亡，他们就有权申请医疗损害诉讼。
四. 诉讼程序
撰写起诉状：家属需要撰写起诉状，明确原被告信息、诉讼请求、事实和理由。
向有管辖权的法院起诉：根据民事诉讼法的规定，家属应向医疗机构所在地的基层人民法院提起诉讼。
参与诉讼过程：家属需要积极参与诉讼过程，包括按时到庭、陈述和举证、质证和辩论等。
我建议：在申请医疗损害诉讼前，家属应充分收集证据，并咨询专业律师以了解自己的权利和义务。同时，他们也需要做好心理准备，因为诉讼过程可能会相对漫长和复杂。如有进一步需要，您可以继续咨询我。